частина 2 «Василь і стіни»
Точність. Ми всі дуже любимо це слово: воно буквально випромінює надійність і визначеність чогось. Але що таке точність? І чи буває щось точним в принципі? Забігаючи наперед скажу — ні. Щоб розібратися з цим питанням, пропоную такий умоглядний експеримент, але якщо хочете — можете провести його, результат того вартий. Візьміть будівельну рулетку і виміряйте довжину стіни. Будь-якої стіни — тут не принципово, але чим довшою буде стіна, тим очевиднішим буде результат експерименту. Уявімо, що якийсь Василь затіяв ремонт і тепер йому необхідно виміряти стіни свого житла. Він виміряв одну стіну рулеткою і отримав результат 5,15 метра. А що буде, якщо Василь виміряє стіну ще раз? Думаю, більшість із вас подумки поцікавилися психічним здоров'ям Василя і подумали про те, що стіна — об'єкт доволі твердий і постійний, а значить її довжина навряд чи зміниться, і Василь отримає знову ті самі 5,15 метра. Насправді ж друге вимірювання покаже 5,11 метра. Якщо виміряти ще раз, то вийде знову інше значення, скажімо 5,14 метра. Воно ближче до початкового, але не таке саме. Ви можете припустити, що наш Василь просто невправний: то кінець рулетки зісковзне, то рулетка зімнеться десь, то Василя відволікли і він цифри переплутав. А може рулетка китайська?.. Ви праві, це все випадковості, але ці випадковості постійно трапляються в реальному житті і навіть у житті астролога. Василь опинився у скрутному становищі: йому потрібна довжина стіни, і його цілком влаштує одне конкретне значення, а по факту у нього їх уже три, і всі три різні. Що робити? Ось тут на сцену виходить статистика — у неї є цілий оберемок інструментів для розв'язання таких, на перший погляд нерозв'язних завдань. А поки статистика, скриплячи сходами, видирається на підмостки, подумайте,
чи трапляються в житті астролога ситуації, коли є кілька значень, і не знаєш, яке з них прийняти за правильне? Перший варіант дії у Василя такий. Йому належить виміряти цю стіну ще кілька разів, чим більше — тим краще. Після цього він зможе підрахувати середнє арифметичне всіх своїх вимірювань і отримати один-єдиний результат. Будучи людиною порядною, Василь хоче знати, наскільки надійний цей фінальний результат. Для цього він розрахував похибку своїх вимірювань. Насправді будь-яке значення, результат будь-якого вимірювання чи обчислення — це не одна цифра, а проміжок. Його записують у вигляді числа й похибки вимірювання через знак «плюс-мінус» «±» — це називається довірчий інтервал. У випадку з нашою стіною і Василем вийшло 5,15±0,02 метра. Як зрозуміти цей запис? Це означає, що довжина стіни становить не 5,15 метра, а від 5,13 до 5,17 метра. Навіщо так писати? Вказавши похибку, ми дозволяємо будь-кому, хто використовуватиме ці дані, зрозуміти, наскільки вони точні і чи варто їх використовувати. А астролог може вважати це дещо дивним і незвичним… на перший погляд… але, скажіть, а хіба не це ми називаємо орбісом аспекту? ;) Кожен астролог уже використовує статистику, просто не завжди здогадується про це
Здавалося б, життя Василя налагодилося, але от не задача: стіна в квартирі не одна… Якщо доведеться вимірювати кожну по десятку разів, а потім на додачу ще й морочити собі голову з розрахунками… Словом, Василю належить чимала праця, перш ніж він зможе приступити до ремонту. Як можна вирішити питання швидше? Тут нам стане в пригоді другий спосіб. Можна взяти нашу рулетку і перевірити її: виміряти за її допомогою стіни відомої довжини і обчислити, наскільки «бреше» рулетка. У такому разі ми матимемо якесь стандартне значення похибки рулетки. Наприклад, ми обчислимо, що рулетка завжди прибріхує на 10 сантиметрів. Тепер, виміряв стіну лише один раз, Василь із легкістю зможе відзначити у своєму блокноті, що довжина становила 5,15±0,10 м. Яку б стіну не вимірював Василь цією рулеткою, він завжди дописуватиме до результату ±0,10 м і буде правий. Такий підхід називається «валідація» — це інструмент статистики, який дозволяє оцінити метод вимірювання, врахувати всі можливі його неточності і встановити значення похибки методу. Використовуючи такий підхід, ми можемо заздалегідь оцінити метод і не витрачати дорогоцінний час на повторення вимірювань та об'ємні обчислення.
Розподіли. Ви пробували сипати пісок? Або крупу? Можете прямо зараз піти
на кухню, взяти пачку крупи, борошна чи цукру і будь-яким довільним чином розсипати на підлогу, а можете повірити мені на слово і не переводити продукти намарно. Яким би химерним чином ви це не зробили, ви неодмінно отримуватимете одну й ту саму форму — як на картинці. Кожна крупинка падає абсолютно випадковим чином, але всі вони разом завжди лягають в одну й ту саму структуру. Науковці давно звернули на це увагу, і пісок, насипаний купою, тією чи іншою мірою став основою для розвитку статистики. Стривайте хвилинку, але як випадково падаючі піщинки пов'язані з вимірюванням цілком конкретного об'єкта? Найпрямішим чином. Результат будь-якого вимірювання — це випадкова величина. Випадкова. І не питайте чому, давайте просто так домовимося. А раз так, то й поводитиметься результат вимірювання так само, як піщинки: ми можемо нескінченно довго повторювати вимірювання одного й того самого об'єкта, і всі наші результати лягатимуть немов піщинки одна до одної, повторюючись і утворюючи гірку з уже знайомою нам формою. Така поведінка називається розподілом. Будь-яка випадкова величина (тобто будь-який результат вимірювання чи обчислення) розподіляється певним чином, і знаючи це, ми можемо передбачити межі «купи», використовуючи інструменти статистики. Немає потреби повторювати вимірювання мільйони разів, достатньо кількох точок, а далі статистика впорається з цим. То навіщо ми писали 5,15±0,02 метра? Буквально це означає центр і межі «купи» результатів: на самій вершині — найчастіше значення, що трапляється, — буде 5,15 м, а сама «купка» простягається від 5,13 до 5,17 метра.
Підсумуємо все сказане. Результат будь-якого вимірювання чи обчислення — це випадкова величина, яка поводиться передбачувано — розподіляється за певною, заздалегідь відомою закономірністю.