Це манікюрний набір у статистиці. Маленький комплект, повний корисних інструментів на кожен день. Але не варто їх недооцінювати! Кожен з них — це базова цеглинка, на якій будуються складніші і серйозніші обчислювальні методи. Тому поставтеся до описових статистик з належною повагою й увагою; докладіть зусиль, щоб зрозуміти кожен із цих інструментів. Будьте обережні! Кожен із цих інструментів повинен використовуватися тільки для однотипних даних! Не можна одночасно рахувати і яблука, і трактори. Завжди робіть це окремо, інакше — помилок не уникнути.
У дослідженні нам часто потрібно взяти групу значень і представити їх одним числом — ось тут нам стануть у пригоді ці маленькі умільці. Познайомимося з ними. Щоб не використовувати багато складних слів, розберемо це на прикладі. У таблиці нижче наведені результати підрахунку деякої величини та їх порядкові номери (у верхньому рядку).
Середнє значення. Хто не користувався хоча б раз у житті середнім значенням?
Думаю, що таких немає. Середнє значення — сума всіх значень, поділена на їх кількість. Його завжди позначають буквою з «дашком» — горизонтальною рискою над нею. Для нашого прикладу середнє значення дорівнює 13,7. Але що робити, якщо нам потрібно підрахувати величину, яка не може бути дробовою? Такі величини називають дискретними. Наприклад, кількість людей. Не може бути 13,7 людини. Це як? 13 людей і одна без голови? У середнього значення є дві сестри. Вони допоможуть нам у такій ситуації!
Медіана. Ще її називають серединним значенням; щоб її знайти, потрібно вишикувати значення в ряд за зростанням і буквально знайти середину.
Мода. Читачкам цей інструмент припаде до душі. Так, так, це саме те, що ми звикли розуміти під цим словом. Ви використовували його щодня і не підозрювали, що це інструмент описової статистики? Мода — це найчастіше значення, що трапляється. Щоб його знайти, потрібно порахувати, скільки разів повторилося кожне зі значень, і взяти те, яке повторилося частіше за інших.
Дисперсія покаже, наскільки кожне значення відрізняється від середнього.
Це важливо для розуміння того, наскільки розсіяні результати спостережень. Чим вище значення дисперсії, тим більший розкид результатів навколо середнього значення, тим більша мінливість і ненадійність спостережень. Дисперсія позначається s². Для нашого прикладу дисперсія дорівнює 6,3. Сама по собі дисперсія не цікава, набагато корисніший її старший брат — стандартне відхилення вибірки. Для його розрахунку потрібно просто взяти квадратний корінь із дисперсії, тому позначається буквою s (без квадрата; ми ж взяли корінь). У нашому прикладі s = 2,5.
Тепер нам потрібно розділити отримане значення на корінь із числа спостережень, і ми отримаємо стандартну похибку середнього — її позначають SDx. У нашому прикладі SDx= 2,5/√9 = 2,5/3 = 0,83.
Якщо Вам незрозуміло, як використовувати всі ці параметри —
не хвилюйтеся, ми вже майже біля мети і скоро все проясниться.
Маючи на руках цей козир, ми впритул підходимо до найціннішого, що може дати нам описова статистика. Вперше ми зможемо оцінити значущість наших спостережень і зробити висновок про те, чи є тут щось важливе-цікаве, чи це просто марна трата часу. Зараз ми створимо магію — перейдемо від непоказного числа до важливого фактора. Все, що нам знадобиться, — це помножити стандартну похибку середнього на коефіцієнт Стьюдента...
- Що, перепрошую?.. - здивовано запитаєте Ви.
- А нічого страшного =)
Коефіцієнти Стьюдента — це табличні значення, які творять чудеса — вони дозволяють здійснити перехід від малого до великого. Знайти ці значення нескладно — інтернет у поміч. Для нашого прикладу з 9-ма спостереженнями і для надійності у 95%, коефіцієнт Стьюдента дорівнюватиме 2,31:
нижня межа: 13,7 - 2,31 · 0,83 = 11,8
верхня межа: 13,7 + 2,31 · 0,83 = 15,6
Що ж ми отримаємо в підсумку? Ми отримаємо довірчий інтервал — це межі (нижня і верхня), між якими повинні лежати 95% значень вибірки, за умови, що це справді випадкова величина. Вловили сенс? Якщо наше значення буде «випадати» за межі довірчого інтервалу, то ми повинні запідозрити недобре: або ми десь помилилися (таке буває), або ми спостерігаємо якраз те, що нам потрібно — значуще відхилення від нормального значення. У статистиці дуже не люблять ті значення, які випадають із довірчого інтервалу. Але в астрометриці це буде шуканим значенням. Наприклад, якщо Ви підраховуєте розподіл Сонця за знаками, то випадання спостереження за межі довірчого інтервалу говоритиме про те, що людей із Сонцем у цьому знаку суттєво більше. Слово «суттєво» тут потрібно розуміти не кількісно, а якісно — як відмінність, яка має сенс. Це доказ важливості спостереження. І навпаки, якщо всі значення вписалися в довірчий інтервал, то нічого незвичайного ми не спостерігаємо, навіть якщо чисельна різниця є.
P.S. Не лякайтеся складних і хитромудрих формул! Пізніше я покажу, як порахувати все це за секунду і без мороки з формулами.