Спойлер: буде нудно, але це потрібно знати перш ніж ми підемо далі.
Щоб порівнювати, потрібно мати якийсь зразок або еталон. Що може бути цим мірилом? Уявімо собі експеримент (до речі, можете спробувати виконати — це цікавий досвід). Уявіть, що у нас є мішок, у якому лежать фішки, пронумеровані від 1 до 70. Ми будемо виймати навмання по одній і не будемо повертати їх назад у мішок. За таких умов витягнути фішку з номером 12 дорівнює ймовірності витягнути фішку з номером 63 чи будь-яку іншу. Це називається рівноймовірні події. Здавалося б, тут немає і не може бути якоїсь закономірності… якби це було так, то всі лотереї й казино збанкрутували б, і причому давно. Якщо ми почнемо витягувати фішки і відзначати кожен номер на графіку, то швидко переконаємося в тому, що одні номери випадатимуть частіше (наприклад від 20 до 30), а інші — рідше (наприклад від 40 до 50). Не дивуйтеся, це нормально — саме так і має бути. І так буде завжди, скільки разів би ми не повторювали цей експеримент. Завжди одних номерів буде більше, а інших — майже порівну. У статистиці це явище називається розподілом випадкової величини. І це настільки нормально, що його так і називають «нормальний розподіл». Все було б легко і просто, якби розподіл був тільки один, але це не так. Їх багато і різних. Проблема в тому, що перед тим як почати порівнювати, нам обов'язково потрібно з'ясувати, який із розподілів використовувати в кожному конкретному випадку. Подивімося на ті з розподілів, які нам траплятимуться найчастіше. Одразу обмовлюся: за кожним із розподілів стоїть вагома математика з «триповерховими» формулами, але ми в це поки що вникати не будемо. Принаймні тут :) Розподіли передбачають, як поводитиметься випадкова величина, якщо ми будемо проводити експеримент незліченну кількість разів. Це місток між нашою обмеженою вибіркою і тією самою генеральною сукупністю.
Нормальний розподіл або розподіл Гаусса-Лапласа. Він описує неперервну випадкову величину і, напевно, найчастіше вживаний і найпоширеніший розподіл. Його можна використовувати для неперервних випадкових величин.
Поліноміальний розподіл — це розподіл дискретної (переривчастої) випадкової величини, і він описує число успіхів у певній кількості повторень експерименту у випадку, коли відгук за своєю природою категоріальний. Складно, так? Зараз проясню на прикладі. Вибірка, у якій зібрані спортсмени, музиканти, кухарі тощо — це і є приклад тієї самої категоріальності. Окремим випадком такого розподілу буде біномінальний розподіл, і його можна використовувати для випадку, коли категорій лише дві. Наприклад, «програв» і «виграв»; «наявність» і «відсутність» і так далі.
Гіпергеометричний розподіл — це ще один варіант розподілу дискретної випадкової величини. Класичним прикладом є ймовірність витягування білих кульок навмання з урни з різнокольоровими кульками.
Все, що нам потрібно тут — це отримати уявлення про те, як поводиться випадкова величина; що немає і не може бути рівномірного розподілу у вигляді прямої лінії; що кожен розподіл має свою характерну форму (геометрично, на графіку); що для кожного випадку є свій, відповідний закон, який чітко передбачає поведінку випадкової величини.
Який розподіл використовувати в кожному конкретному випадку — це момент почасти творчий, і цього ми ще торкнемося в майбутньому. Поки що лише знайомство.
#астрометрика #розподіли #статистика